求高手证明limx->0(1+x)^（1/n）=1

求高手证明limx->0(1+x)^（1/n）=1 证明x趋近于0+ limx[1/x]=1 怎么证明limx->0 sin(1/x)的极限不存在? limX^(1/x)怎么求? 由x趋向于正无穷,limx^(1/x)=1证明x趋向于0+,limx^x=1 求limx→0[(1+x)/(1-x)]^1/x 求极限：limx^(x^x-1),x趋向于0+ 求limx趋近0[ln(1+x)-x)/x^2] 求limx→0[(1-x)^(1/x)] 求limx→0(1+2x)^1/x 求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)] 求极限 limx→0=（1/X)^(tan x) 求极限limx→0ln(1+x)/2x 求limx→0(1-x)^2/x 如何求limx→0（3^x-1)/x 求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞ 我是这样做的 原式=limx×lim(e^(1/x)-1)=limx×lim(e^0-1)=limx×0=0 可答案是1,我到底哪错了?望高手指正,感激不尽 证明 limx/(x+1)= 2/3 x趋于2 求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=?