如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C．设AD=x,BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S,并证明：S≥2．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 13:51:04
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C．设AD=x,BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S,并证明：S≥2．
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C．设AD=x,BC=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S,并证明：S≥2．
如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C．设AD=x,BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S,并证明：S≥2．
你好!
(1) AM⊥AB,BN⊥AB
A、B异点,所以,AM//BN
（2）
E为切点,B为切点,OE⊥CE,OB⊥BC,
OE=OB,OC平分∠EOB,∠EOC=∠BOC
同理,∠AOD=∠EOD
∠DOE+∠EOC=∠COD=180°/2=90°
即,OD⊥OC,∠AOD和∠BOC互余
∴ RtΔAOD∽RtΔBOC
∴ y:OA=OB:x
xy=1,y=1/x
(3) Sabcd=(x+y)*AB/2=x+y
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
=2+x^2+1/x^2>+2+2*x^2*(1/x^2)
即（x+y)^2>=4
x+y>=2
Sabcd>=2
(1) AM⊥AB，BN⊥AB
A、B异点，所以，AM//BN
（2）
E为切点，B为切点，OE⊥CE，OB⊥BC，
OE=OB，OC平分∠EOB，∠EOC=∠BOC
同理，∠AOD=∠EOD
∠DOE+∠EOC=∠COD=180°/2=90°
即，OD⊥OC，∠AOD和∠BOC互余
∴ RtΔAOD∽RtΔBOC
∴ y...
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(1) AM⊥AB，BN⊥AB
A、B异点，所以，AM//BN
（2）
E为切点，B为切点，OE⊥CE，OB⊥BC，
OE=OB，OC平分∠EOB，∠EOC=∠BOC
同理，∠AOD=∠EOD
∠DOE+∠EOC=∠COD=180°/2=90°
即，OD⊥OC，∠AOD和∠BOC互余
∴ RtΔAOD∽RtΔBOC
∴ y:OA=OB:x
xy=1，y=1/x
(3) Sabcd=(x+y)*AB/2=x+y
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
=2+x^2+1/x^2>+2+2*x^2*(1/x^2)
即（x+y)^2>=4
x+y>=2
Sabcd>=2
收起
答得真不错。