已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:02:31
已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC.
已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC. 
已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC.
证明：
∵AB=AC,AD=AE
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED（等边对等角）
又∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠AED=∠C+∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
∴∠BAD=∠CAE（等量代换）
证明：过点A作AF垂直BC于F
所以AF是三角形ABC和三角形ADE的垂线
因为AB=AC AD=AE
所以三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE的中线
所以BF=CF
DF=EF
因为BF=BD+DF
CF=EF+CE
所以BD=CE
所以三角形ABD和三角形ACE全...
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证明：过点A作AF垂直BC于F
所以AF是三角形ABC和三角形ADE的垂线
因为AB=AC AD=AE
所以三角形ABC和三角形ADE是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE的中线
所以BF=CF
DF=EF
因为BF=BD+DF
CF=EF+CE
所以BD=CE
所以三角形ABD和三角形ACE全等（SSS)
所以角BAD=角EAC
收起
希望对你有帮助：
证明：AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB
AD=AE，∠ABD=ACE,AB=AC，所以三角形ABD和三角形AEC是全等三角形
即∠BAD=∠EAC∠ABC=∠ACB和∠ABD=∠ACE 不是一样的么？这样构不成两三角形全等条件，按你的意思可能是按照AAS来的，也就是角角边，可是这两组角是相同的角，应该不能构成AAS吧，要是AAS...
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希望对你有帮助：
证明：AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB
AD=AE，∠ABD=ACE,AB=AC，所以三角形ABD和三角形AEC是全等三角形
即∠BAD=∠EAC
收起
在三角形ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C
因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED
因为∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC
所以∠B+∠BAD=∠C+∠EAC
而∠B=∠C ，所以∠BAD=∠EAC
因为AD=AE，所以∠AED=∠ADE,所以∠ADB=∠AEC
因为AB=AC,所以∠B=∠C
在三角形ABD与三角形ACE中
因为∠ADB=∠AEC
∠B=∠C
AB=AC
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以∠BAD=∠EAC。
数学符号请自行替换
证明:因为AB＝AC AD＝AE所以∠ABC＝∠ACB ∠ADB＝∠AEC所以∠BAD＝∠CAE则
因为AB=AC,所以∠B=∠C;
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以∠ADB=∠AEC;
因为AB=AC,所以三角形ABD全等于三角形AEC,所以∠BAD=∠EAC。