证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:32:11
证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时

证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a
证明e^x在x→a的极限为e^a
用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a

证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a
证明:任给小正数ξ
要使│e^x-e^a│=e^a│e^(x-a)-1│<ξ,只要1-ξ/e^a1)若ξ/e^a>=1,则1-ξ/e^a<=0,只须e^(x-a)<1+ξ/e^a,即x-aδ=ln(1+ξ/e^a)即有0<│x-a│<δ时│e^x-e^a│<ξ
2)若0<ξ/e^a<1,则ln(1-ξ/e^a)<0,不等式①等价于ln(1-ξ/e^a)因为-ln(1-ξ/e^a)=ln[e^a/(e^a-ξ)]>ln[e^a+ξ)/e^a]显然成立,所以此时
取δ=ln(1+ξ/e^a),则有0<│x-a│<δ时总有│e^x-e^a│<ξ
综上,取δ=ln(1+ξ/e^a),对一切0<│x-a│<δ都有│e^x-e^a│<ξ
因此,当x→a时,e^x的极限是e^a

设t = x - a;
e^x - e^a = e^a*(e^(x - a) - 1) = e^a*(e^t - 1);
对于任意小的正数 r,
令 | e^x - e^a | < r 即 | e^a*(e^t - 1) | < r得
| (e^t - 1) | < r/ | e^a |,
1 - r/ | e^a | < e^t < 1 + r/...

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设t = x - a;
e^x - e^a = e^a*(e^(x - a) - 1) = e^a*(e^t - 1);
对于任意小的正数 r,
令 | e^x - e^a | < r 即 | e^a*(e^t - 1) | < r得
| (e^t - 1) | < r/ | e^a |,
1 - r/ | e^a | < e^t < 1 + r/ | e^a |,
Ln[1 - r/ | e^a |] < t < Ln[1 + r/ | e^a |],
即对于任意小的正数 r,
当Ln[1 - r/ | e^a |] < t < Ln[1 + r/ | e^a |] 时,
| e^x - e^a | < r,
所以e^x在x → a的极限为e^a

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证明e^x在x→a的极限为e^a用定义证明当x→a时,e^x的极限是e^a 用极限定义证明当x趋近x0时,e^x的极限=e^x0 怎么利用极限的定义证明lim e的x次方(x趋向0)的极限为1?注意:是用极限的定义证明!, 大学极限定义证明极限十分不理解 定义我理解 可是在用定义证明时 例如证明limf(x)=1/n+3=3 「f(x)-A」1/e 然后又由n>1/e 推出「f(x)-A」1/(e+1) 推出「f(x)-A」 根据定义证明:e的x次方当x趋于0时的极限为1 函数极限定义的题目如何用定义证明e∧x在x=0处的极限为1 大学极限定义证明十分不理解 谢谢!定义我理解 可是在用定义证明时例如证明limf(x)=1/n+3=3 「f(x)-A」1/e 然后又由n>1/e 推出「f(x)-A」1/(e+1) 推出「f(x)-A」 用分析定义证明A为x趋向于正无穷时函数f(x)的极限,有点急的我不明白x>g(E)怎么来的……不是也可能x 证明函数的极限证明:当x0不为0时、1/x趋于1/x0(x趋于x0).(要求用e-€定义证明) 如何用极限的定义证明,函数f(x)在趋向a点的极限不存在? 利用极限定义求极限的问题用定义证明Lim (x+3) / (x^2-3x+2) 在x-->1时趋向于无穷大用定义证明A=1不是函数在点a= -3时的极限,函数为 f(x)= (3+x) / (x^2-3x+2)证明 在点a=0不存在函数f(x)=Sin^2 (1/x)的极限 一道用极限定义法证明的小题用极限定义证明 x[根号(x的平方1)-x]在x趋于正无穷时极限为0.5 微积分 证明极限证明极限 用ε-δ 定义 lim(x →a) x^2=a^2 设f(x)是定义于e上的实变函数,a为常数,证明e(x){f(x)>=a}=∩e{x/f(x)>a-1/n} 用函数极限定义证明:limx→a 1/x=1/a 极限成立用函数极限定义证明:lim 1/x=1/a极限成立x→a我知道 0 < | x - a | < δ,所以 | 1/x-1/a | < ε |(a-x)/(ax)|=|x-a|/(|a|*|x|)< δ/(|a|*|x|)如果是我要的答案我可以再加 用极限的定义证明 lim (x趋近于a) x^(-2) = a^(-2) 求证:e^x在x趋近于0时的极限是1(用定义证明,不要二级结论)RT 请问怎样用定义证明当X趋近于0时 e的X次方的极限等于1用定义证明