高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 x/2但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2 x/2我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 00:32:12
高数不定积分∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2x/2.我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanxd(tanx)=tan^2x/2但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx
高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 x/2但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2 x/2我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错
高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 x/2
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2 x/2
我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错啊 为什么不行呢?
高数不定积分 ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 x/2但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2 x/2我能理解第二种方法 但是第一种方法也没错
你用两种方法所求的tan^2 x/2,sec^2 x/2只是全体原函数其中的一个原函数,
实际上,严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx d(tanx)=tan^2 (x/2)+C ,C为常数
或者∫tanx*sec^2x=secx d(secx)=sec^2( x/2)+C,C为常数.
2个答案都是对的,两者只相差一个常数.
其实检验的方法也很简单,即对你算出的结果求导,你就会发现都等于tanx*sec^2x.
因为三角函数之间的关系变换很多变,很复杂,2个看似不同的三角函数之间可能就相差一个常数,比如你上面遇到的情况
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