上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:16:16
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0
高数不定积分问题
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
证明：∫(-a~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx=∫(-a~0)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(符号∫(-a~a)表示从-a到a积分,其它类同)
=∫(a~0)((-x)^4sin(-x))/((-x)^6+4)d(-x)+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(在第一个积分中,用-x代换x)
=∫(a~0)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
=-∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(变换第一个积分的上下限)
=0.证毕.