初二数学（平行四边形、矩形）如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别平分内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q.试问：四边形MNPQ是什么图形?说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:23:32
初二数学（平行四边形、矩形）如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别平分内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q.试问：四边形MNPQ是什么图形?说明理由.
初二数学（平行四边形、矩形）
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别平分内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q.试问：四边形MNPQ是什么图形?说明理由.
初二数学（平行四边形、矩形）如图所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF、CH、DG分别平分内角平分线,这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q.试问：四边形MNPQ是什么图形?说明理由.
矩形
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∠ADC+∠BCD=180°
而DG,BF分别为角它们的角平分线,∴∠GDC=∠ABF=∠BFC,即GD∥BF
同理可证∠DCH=∠DEA,即AE∥CH
又∵∠ADC+∠BCD=180°,而CH平分∠BCD∴∠DHC+∠CDG=90°
∴△CDQ是直角△,即∠CQD=90°
由上所推可得四边形MNPQ是矩形.
矩形
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∠ADC+∠BCD=180°
而DG,BF分别为角它们的角平分线,2∠ABN+2∠BAE=180°∴2（∠ABN+∠BAE）=180°，∠ABN+∠BAE=90°，∴在△ABN中，∠ANB=180°-90°=90°∴同理可证∠DCH=∠DEA，即AE∥CH
又∵∠ADC+∠BCD=180°，而CH平分∠BCD∴∠DH...
全部展开
矩形
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，∠ADC+∠BCD=180°
而DG,BF分别为角它们的角平分线,2∠ABN+2∠BAE=180°∴2（∠ABN+∠BAE）=180°，∠ABN+∠BAE=90°，∴在△ABN中，∠ANB=180°-90°=90°∴同理可证∠DCH=∠DEA，即AE∥CH
又∵∠ADC+∠BCD=180°，而CH平分∠BCD∴∠DHC+∠CDG=90°
∴△CDQ是直角△，即∠CQD=90°
由上所推可得四边形MNPQ是矩形。
收起
平行四边形
角F=角B的一半=角D的一半=角GDC 同位角相等两直线平行 BF平行于DG
同理CH平行于AE
得平行四边形