如图,矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G,B,F,E.已知GB=10cm,AG=2cm,DE=3cm,求EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:17:17
如图,矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G,B,F,E.已知GB=10cm,AG=2cm,DE=3cm,求EF的长.
如图,矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G,B,F,E.已知GB=10cm,AG=2cm,DE=3cm,求EF的长.
如图,矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G,B,F,E.已知GB=10cm,AG=2cm,DE=3cm,求EF的长.
解
过O作OM⊥DC于M,过G作GN⊥DC于N
则DN＝AG＝2
NE＝DE-DN＝3-2＝1
因CD∥AB,OM⊥DC
则EM＝MF,NC＝GB
则EFBG为等腰梯形
则GE＝FB
则△GNE全等于△BCF
所以,FC＝EN＝1
所以EF＝NC-NE-FC＝10-1-1＝8（cm）
因为GB=10cm AG=2cm 所以OG=5 OA=7 过O点做EF的垂线交于点H 根据垂径定理 EH=FH DH=AO=7 因为DE=3 所以 EH=4 所以EF=8
作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W，
则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，
且GB是直径，
∴OG=OB=12BG=4cm，
∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，
则垂径定理知，
点W是EF的中点，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm...
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作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W，
则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，
且GB是直径，
∴OG=OB=12BG=4cm，
∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，
则垂径定理知，
点W是EF的中点，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm，
∴EW=DW-DE=5-2=3cm，
∴EF=6cm．
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