定积分上限正无穷,下限零(2x/θ)*e^(-2x/θ)dx=θ/2 这个结果是怎么算出来的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:22:52
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[0,+∞] ∫ (2x/θ)*e^(-2x/θ)dx
=[0,+∞] ∫ (-x)*e^(-2x/θ)d(-2x/θ)
=[0,+∞] ∫ (-x)d[e^(-2x/θ)]
=[0,+∞] (-x)[e^(-2x/θ)] - ∫e^(-2x/θ)d(-x)
=[0,+∞] (-x)[e^(-2x/θ)] - θ/2 ∫e^(-2x/θ)d(-2x/θ)
= (-x)[e^(-2x/θ)] - θ/2 * e^(-2x/θ) | [0,+∞]
=θ/2

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