一道初中数学几何求证题这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）

一道初中数学几何求证题这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）
一道初中数学几何求证题
这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.
20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）

一道初中数学几何求证题这道题有点难,图不是很标准,大概是这样.20、已知：如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证：BP=2PQ.（11分）
证明：过A作BC的垂线,垂足为F
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中,AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中,∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ
∴∠BAF=∠EBQ
又∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=30°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
或因为 AD⊥BQ
所以 △BPQ是直角三角形
因为 △ABC是等边三角形
所以 ∠DBA=∠ECB=∠CBA=60°
所以 AC=BC
因为 三角形ABP
所以 ∠BAP+∠PBA=∠EPA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
因为 BD+CD=BC AE+CE=AC AC=BC AE=CD
所以 BD=CE
因为 BD=CE AB=BC ∠DBA=∠ECB
所以 △ADB≌△BEC
所以 ∠BAP=∠CBE
因为 ∠CBE_+∠EBA=∠CBA ∠BAP+∠PBA=∠EPA ∠BAP=∠CBE ∠EBA=∠PBA
所以 ∠CBA=∠EPA
因为 ∠BPD=∠EPA ∠BPD=∠BPQ
所以 ∠BPQ=∠EPA
因为 ∠CBA=∠EPA ∠BPQ=∠EPA
所以 ∠BPQ=∠CBA
因为 ∠CBA=60° ∠BPQ=∠CBA
所以 ∠BPQ=60°
因为 △BPQ是直角三角形 ∠BPQ=60°
所以 ∠QBP=30°
因为 ∠QBP=30° △BPQ是直角三角形
所以 BP=2*PQ
运用直角三角形中30°所对的边是斜边长的一半定理

由AE=CD，角C=角BAC=60°，AB=AC 可以证出三角形ADC和三角形ABE全等
所以 角ABE=角DAC
又因为 角DAC+角BAD=角BAC=60°
所以 角ABE+角BAD=60°
所以角BPD=角ABE+角BAD=60°
因为BQ垂直AD，所以角EBP=180°-角BPD-90°=30°
所以BP=2PQ （直角三角形中30...

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由AE=CD，角C=角BAC=60°，AB=AC 可以证出三角形ADC和三角形ABE全等
所以 角ABE=角DAC
又因为 角DAC+角BAD=角BAC=60°
所以 角ABE+角BAD=60°
所以角BPD=角ABE+角BAD=60°
因为BQ垂直AD，所以角EBP=180°-角BPD-90°=30°
所以BP=2PQ （直角三角形中30°所对的边是斜边长的一半）
证明三角形ADC和三角形ABE全等 条件是AE=CD,角BAC=角BCA AB=AC (SAS)
你的图片是不准的还有你的垂直也画得不准~~~ 所以看起来不全等···
不会你再hi我 希望对你有帮助

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证明：过A作BC的垂线，垂足为F
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中，∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠C...

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证明：过A作BC的垂线，垂足为F
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中，AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD,RT⊿AFD中，∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ
∴∠BAF=∠EBQ
又∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=30°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ

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分一下几个步骤:
1.证明ACD全等于BAE(边角边)
2.证明角BPQ=60°
角BPQ=角BAP+角ABP
再利用1中结论,角ABP=CAP
因此角BPQ=角BAC=60°
3.PQ/BP=cos(角BPQ)=1/2
证毕.

过A作BC的垂线，垂足为F.
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中
AB=BC
∠ABD=∠BCE=60°
BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD与RT⊿AFD中
∠ADF=∠BDQ
...

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过A作BC的垂线，垂足为F.
∵ 在⊿ABD和⊿BCE中
AB=BC
∠ABD=∠BCE=60°
BD=CE(BC-CD=AC-AE)
∴⊿ABD≌⊿BCE,
∴∠BAD=∠CBE
∵在RT⊿BQD与RT⊿AFD中
∠ADF=∠BDQ
∴∠DBQ=∠DAF
∴∠BAD+∠DAF=∠CBE+∠DBQ
∴∠BAF=∠EBQ
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=30°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
答:BP=2PQ.

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