已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x^2,则f(x)的解析式为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:34:33
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f(3-x)+2f(3-(3-x))=(3-x)^2
即f(3-x)+2f(x)=(3-x)^2
结合f(x)+2f(3-x)=x^2
得f(x)=1/3(x^2-12x+18)
把题目中的式子x用3-x代替,得到
f(3-x)+2f(x)=(x-3)^2
f(3-x)=(x-3)^2-2f(x)
代入至题目
f(x)+2(x-3)^2-4f(x)=x^2
2(x-3)^2-x^2=3f(x)
f(x)=2/3(x-3)^2-2/3x
因为f(x)+2f(3-x)=x^2 ①,所以将x以3-x代入得:f(3-x)+2f(x)=(3-x)^2 ②
有①②解得:f(x)=1/3x^2-4x+6
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