求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:14:35

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求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合
求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合

求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合
f(x)=cos2x+2cosx
=2cos²x-1+2cosx
=2(cos²x+cosx+1/4)-3/2
=2(cosx+1/2)²-3/2
因为cosx∈[-1.,1]
所以当cosx=-1/2时,f(x)最小
此时f(x)=-3/2
当cosx=1时,f(x)最大
此时f(x)=3

利用公式 cos2x=2(cosx)^2 -1
f(x)=cos2x+2cosx=2(cosx)^2 -1 +2cosx 令t=cosx
g(t)=2t^2+2t-1 t 属于 -1 到1 闭区间。求这个二次函数最值就好了

cos2x +2cosx
=2(cosx)^2-1 +2cosx
设t=cosx ( -1<=t<=1)
则y=2t^2+2t+1 ( -1<=t<=1)
所以 0.5

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