方程e^x=k(x-2)的根的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:01:19
方程e^x=k(x-2)的根的个数
方程e^x=k(x-2)的根的个数
方程e^x=k(x-2)的根的个数
当k<0时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线只有一个交点,故当k<0时, 只有一个根,方程e^x=k(x-y=e^x2) 只有一个根,当k=0时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线没有交点,故当k=0时,方程e^x=k(x-2)无根,y=e^x的导数为y'=e^x,设当k=e^a时,y=e^x与y=k(x-2)两条曲线相切,此时方程e^x=k(x-2)有一个根,当k>e^a时,由于y=e^x的斜率不断增大,最终大于k,此时y=e^x与y=k(x-2)两条曲线有两个交点,故当k>e^a时,方程e^x=k(x-2)有两个根.
当K<0时，有一个
当K>0时，f(x)=e^x-k(x-2),则f‘(x)=e^x-k，易知f(x)在x
又x 趋于负无穷大时，f(x)趋于正无穷大，
x =0时，f(0)=1+2k>0 ,f(x)的最小值为f(ink)=k(3-ink)
所以当k=e^3时方程有一个根
当k>e^3时方程有2个根
当0=
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当K<0时，有一个
当K>0时，f(x)=e^x-k(x-2),则f‘(x)=e^x-k，易知f(x)在x
又x 趋于负无穷大时，f(x)趋于正无穷大，
x =0时，f(0)=1+2k>0 ,f(x)的最小值为f(ink)=k(3-ink)
所以当k=e^3时方程有一个根
当k>e^3时方程有2个根
当0=
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(kx)^2=1-(x-2)^2, .....(1)
kx>=0, ......(2)
(x-2)^2<=1.....(3)
(K^2+1)X^2-4x+3=0.....(1.1)
delta=16-12(k^2+1)>0,此时满足两个不相等实根条件。
K^2+1<4/3 ....(1.2)
k^2<1/3...(1.3)
-3^(-2)
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(kx)^2=1-(x-2)^2, .....(1)
kx>=0, ......(2)
(x-2)^2<=1.....(3)
(K^2+1)X^2-4x+3=0.....(1.1)
delta=16-12(k^2+1)>0,此时满足两个不相等实根条件。
K^2+1<4/3 ....(1.2)
k^2<1/3...(1.3)
-3^(-2)
1<=x<=3....(3.2)
所以x>0,又由(2):
k>=0....(2.1)
又由(1.4),
k取值范围：
[0,sqrt(3)/3)。
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