判别式和根与系数的关系 四大题 1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:02:49
判别式和根与系数的关系 四大题 1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²
判别式和根与系数的关系 四大题
1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?
2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数
3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²-2=0的两个实数根的平方和是11,求K的值
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
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判别式和根与系数的关系 四大题 1 求证：不论K取什么实数,方程x²（k+6)x+4(k-3)=0 一定有两个不相等的实数根?2 已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数3 设关于x的方程x²+（2k+1)x+k²
1
方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0
∵Δ=（K+6)²-16（k-3)=k²-4k+84=(k-2)²+80≥80>0
∴ 方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根
2
设这两个数为a,b则a+b=-6,ab=2
则a,b是方程x²+6x+2=0的两个根
根据求根公式x1,2=(-6±√28)/2=-3±√7
所以这两个数为-3-√7和-3+√7
3
设方程的两个根为x1,x2
Δ=(2k+1)²-(4k²-8)=4k+9≥0
∴k≥-9/4
则x1+x2=-(2k+1),x1x2=k²-2
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(2k+1)²-2(k²-2)=2k²+4k+5
∵x²₁+x²₂=11
∴2k²+4k+5=11
==> k²+2k-3=0
∴k=1,k=-3 （不符合Δ≥0舍去）
∴k=1
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
根据韦达定理
x₁+x₂=-2, x₁x₂=-3/2
x₁/x₂+x₂/x₁=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-2/(-3/2)=4/3
第一题不完整，第二题先设这两个数为x1,x2。则x1+x2=-6,x1*x2=2。再设x1，x2为某二次方程的根，则这个二次方程可以为x^2+6x+2=0，则x1=根号7-3,x2=-根号7-3。第三题由题可知，x1^2+x2^2=11，又因为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a，所以可知x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=-(b^2-2ac)/a^2=2k^2+4k+5=1...
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第一题不完整，第二题先设这两个数为x1,x2。则x1+x2=-6,x1*x2=2。再设x1，x2为某二次方程的根，则这个二次方程可以为x^2+6x+2=0，则x1=根号7-3,x2=-根号7-3。第三题由题可知，x1^2+x2^2=11，又因为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a，所以可知x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=-(b^2-2ac)/a^2=2k^2+4k+5=11所以可知k1=1,k2=-3。检验可知k2不合，所以k=1。第四题得x2/x1+x1/x2=(x1^2+x2^2)/x1*x2=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/x1*x2=-(b^2+2ac)/a=-2
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