初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:35:41
初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM

初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB
初中数学题——相似“M型”
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;
(1)求证:△ABP∽△PCM;
(2)当△APM为等腰三角形时,求PB的长;

初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB
1
角B=角C
角BPA=角PAC+角C=角PAC+角APM=角PMC
得三角形相似
2
分类讨论,设PB=X,
当AP=PM时,8-X=5,X=3
AP=AM,不成立
当AM=PM=Y时,AP=PC=8-X,5:8-X=X:5-Y=8-X:Y
5Y=X方-16X+64
25-5Y=8X-X方
25-X方+16X-64=8X-X方
8X=39
X=39/8

APM为等腰,AP=PM。因为三角型ABP相似于PMC,AP与PM为对应边,又相等,SO两个三角形全等,AB=5,所以PC=5,BP=8-5=3
AP=AM的这种情况是不可能的,自己想想

证明:(1)
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠APM=∠B,∴∠APM=∠B=∠C,
∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,
∴∠BPA=∠CMP,∴△ABP∽△PCM;
(2)
∵△ABP∽△PCM
∴AB:PC=PB:CM,即:5:(8-x)=x:y,
y=(8/5)x-(1/5)x²
0...

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证明:(1)
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠APM=∠B,∴∠APM=∠B=∠C,
∵∠CMP=∠PAM+∠APM,∠BPA=∠PAM+∠C,
∴∠BPA=∠CMP,∴△ABP∽△PCM;
(2)
∵△ABP∽△PCM
∴AB:PC=PB:CM,即:5:(8-x)=x:y,
y=(8/5)x-(1/5)x²
0(3)
作AN⊥BC,交BC于N,则BN=1/2BC=4
CosB=4/5
Cos60°=1/2
∴CosB>Cos60°
∴∠B<60°
∵∠APM=∠B
∴∠APM<60°
∴要使△APM为等腰三角形
只能AP=MP
∵△ABP∽△PCM
∴AP:PM=AB:PC,
即:AP:PM=5:PC
∵AP=MP
∴1:1=5:PC
PC=5
PB=8-5=3

收起

初中数学题——相似“M型”如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;(1)求证:△ABP∽△PCM;(2)当△APM为等腰三角形时,求PB 初中数学题——相似三角形的判定已知:如图,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE²=ED·EP如图,E是平行四边形ABCD的边AB的中点,AF=1/3FD,AC、EF相交于G,求AG/GC的值 3. 如图,已知在△ABC中,A 初中数学题(相似多边形)如图,菱形BEFD内接于△ABC,且AB=18.AC=BC=12,则菱形的周长=? 关于相似、中位线的一道数学题F如图,在△ABC中,D,G,分别为AB,AC的中点,M,N的直线交AB于点P,交AC于点Q.求证:AP=AQ 初中数学题——相似与动点已知:如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,点A、C分别在x、y轴的正半轴上,B(12,9),点D在AB上,⊙D与x轴和OB相切,切点分别为A、E.连接OD、DE,点P从O点出发,以每秒√10个 初中数学题——旋转型相似已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.(1)如图1,当点P在点B处时,求证:2AE+CF=2CH.(2)如 初中数学题——“旋转型相似”已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.(1)如图1,当点P在点B处时,求证:2AE+CF=2CH.(2 在△ABC中AB>AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC ,作MN//AB交于AD于N ,求证:MN=AC.如题,初中相似三角形那章的 初中数学题,如图 初中数学题-相似三角形如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:FD²=FB·FC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F.求证:EB·DF=AE·DB 初中数学难题,关于相似的如图,在△ADC中,AB=AC=kBD,AE=kBE,求CD:CE的值 数学题:如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,CM为多少时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似? 几道初中相似三角形数学题求解1、等边三角形ABCA中,P在BC上,D在AC上,∠APD=600,BP=1,CD=2/3 ,求等边三角形边长. 2、如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,△ABC∽△EDC,ED=EC.求证:(1)△AEC∽△BCD.(2)AE//BC. 3、如 三道初中数学题 求解!急.如图,已知等边三角形ABCC的边长为8,点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当三角形BPD与PCE相似时,求BP的值已知抛物线y=x平方+bx—3经过点A(2,5),顶点为B,与y轴相交 请教一道有关相似的数学题如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,M在AC上,N在BC中,沿MN将△MCN翻折,使点C落在AB上,设其落点为P.(P不为中点)求证:PA/PB=CM/CN是否成立?证明你的结论.我想证明△APM 【关于相似图形的一道数学题,】如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,CM与BD相交于点E,求:S△BME:S平行四边形ABCD是面积 【关于相似图形的数学题,】如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,CM与BD相交于点E,求:S△BME:S平行四边形ABCD是面积 初中数学题,题目如图