如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 16:54:33

如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC如图,△ABC中,AB=AC,△

如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC
如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC

如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC,CE交于点O,求证：OB=OC
证明：AD=1/2AC,AE=1/2AB
AB=AC,所以AD=AE
在△ACE和△ABD中,AE=AD,∠A=∠A,AC=AB
因此两三角形全等.∠ACE=∠ABD
在△OBE和△OCD中
OB=OC,∠ACE=∠ABD,∠EOB=∠DOC
所以两三角形全等,OB=OC
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，△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线B F ,CE交于点O

证明：∵BF是中线
∴CF=AC/2
∵CE是三角形的中线
∴BE=AB/2
∵AB=AC
∴BE=CF
∠EBC=∠FCB
BC=CB
∴△EBC≌△FCB
∴∠ECB=∠FCB
∴OB=OC

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
又∵E D 分别为AB AC中点
∴BE=1/2AB=1/2AC=AC
在三角形EBC和三角形DCB中
BE=DC
∠EBC=∠DCB
BC=BC
∴三角形EBC≌三角形DCB（SAS)
∴∠ECB=∠DBC
∴∠EBC-∠DBC=∠DCB-∠ECB
即∠EBD=∠D...

全部展开

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
又∵E D 分别为AB AC中点
∴BE=1/2AB=1/2AC=AC
在三角形EBC和三角形DCB中
BE=DC
∠EBC=∠DCB
BC=BC
∴三角形EBC≌三角形DCB（SAS)
∴∠ECB=∠DBC
∴∠EBC-∠DBC=∠DCB-∠ECB
即∠EBD=∠DCE
在三角形BEO和三角形CDO中
∠EOB=∠DOC
∠EBD=∠DCE
BE=CD
∴三角形BEO≌三角形CDO
∴BO=CO

收起

如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图：△ABC中,AB=13,AC=20,BC=21,求△ABC的面积已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积. 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积如图,△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=4,求△ABC的面积, 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,且∠ABC=15°,则△ABC的面积为如图,△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线证明：CE=1/2CD 如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CD=8,BC=17,BD=15,求△ABC的面积如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长 △ABC中,AB=AC,