2013年高考理数 立体几何问题 如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:59:48
2013年高考理数 立体几何问题 如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦
2013年高考理数 立体几何问题
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
2013年高考理数 立体几何问题 如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
（1）证明：∵在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点
∴EF//AB,DC//AB
∵PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H
∴G,H分别为为⊿PAQ,⊿PBQ的重心
∴QG/QE=QH/QF=2/3==>GH//EF==>GH//AB
(2)解析：∵PB⊥平面ABQ,AQ=2BD
∴⊿ABQ为Rt⊿,∠ABQ=90°
∴面PBQ,面PBA,面ABQ两两垂直
又AB//EF//GH//DC
∴GH⊥面PBQ==>GH⊥QF,GH⊥PC
∴∠CHF为二面角D-GH-E的平面角
∵BA=BP=BQ,设AB=2
连接FC,则FC=√2
PC=QF=√5==>HF=HC=√5/3
由余弦定理
cos∠CHF=(HF^2+HC^2-FC^2)/(2*HF*HC)=-4/5
∴二面角D-GH-E的余弦值为-4/5