如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?当x只能为整数时呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:51:12
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如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?当x只能为整数时呢?
如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?
当x只能为整数时呢?

如何求极限(1-sinx)^(1/x) 当x趋近正无限大?当x只能为整数时呢?
lim[x→+∞] (1-sinx)^(1/x)
=lim[x→+∞] [(1-sinx)^(-1/sinx)]^(-sinx/x)
中括号内为第二个重要极限,极限为e,括号外的指数极限为-1
=1/e

如果x只取整数,相当于选了这个极限的一个子列,结果是一样的.

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