2^n/n*(n+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 22:55:07
2^n/n*(n+1)2^n/n*(n+1)2^n/n*(n+1)1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)f(1/2)-1/2*f(1/2)

2^n/n*(n+1)
2^n/n*(n+1)

2^n/n*(n+1)
1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
f(1/2)-1/2*f(1/2)=1/2+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
可得1/2*f(1/2)=1/2+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)

f(1/2)=[1+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)]*2
=2+[(1/2)+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n]
而[(1/2)+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-2)]lt;1
故f(1/2)lt;3

是不是求m的最小值呀。如果是的话,令f(x)=2^x/x/(x+1),利用导数求它在x>=0上的最大值,假如此时x的值不是整数的话,就比较一下相邻的两个数所对应的函数值,取较大的那个,然后令m/4大于哪个最大值,即可求出m的最小值