在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,(1)如图1,当点E在边AD上时,请动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:39:13
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,(1)如图1,当点E在边AD上时,请动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,
(1)如图1,当点E在边AD上时,请动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证明你所猜测的结论;
(2)如图2,若点E在DA的延长线上,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样?写出结论
(3)如图3,连接BN并延长,交AD的延长线DG于H,若点E分别在线段DH和射线HG上时在图3中画出符合题意的图形,并判断AE,MP,NQ之间的数量关系又分别怎样?直接写出结论
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,(1)如图1,当点E在边AD上时,请动手测量三条线段AE,MP,NQ的长度,猜测AE与MP+NQ之间的数量关系,并证
⑴ ⊿TPQ≌⊿AEB﹙AAS﹚ AE=PT=PM+MT=PM+NQ [TQ∥AD]
⑵ ⊿TQP≌⊿AEB﹙AAS﹚,AE=TQ=NQ-NT=NQ-MP
⑶ ⊿TPQ≌⊿ABE﹙AAS﹚,AE=TQ=TN+NQ=MP+NQ
1、AE=MP+NQ
过Q做QG⊥AB于G,交BE于H,则∠QGB=90°
∵ABCD是正方形
∴AB=AD
∵MN⊥AB QG⊥AB
∴四边形AMND和MGQN都是矩形
∴AD=MN=GQ=AB
NQ=MG
∵OP(PQ)⊥BE
∴∠BOQ=∠QGB=90°
∵∠GHB=∠OHQ(对顶角)
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1、AE=MP+NQ
过Q做QG⊥AB于G,交BE于H,则∠QGB=90°
∵ABCD是正方形
∴AB=AD
∵MN⊥AB QG⊥AB
∴四边形AMND和MGQN都是矩形
∴AD=MN=GQ=AB
NQ=MG
∵OP(PQ)⊥BE
∴∠BOQ=∠QGB=90°
∵∠GHB=∠OHQ(对顶角)
∴∠PQG(∠OQH)=∠ABE(∠GBH)
在Rt△ABE和Rt△PGQ中
AB=GQ ∠ABE=∠PQG
∴Rt△ABE≌Rt△PGQ
∴AE=PG=MP+MG=MP+NQ
2、NQ=AE+MP
过P做PG⊥CD,设OQ交AD于H
∵MN⊥AB PG⊥AB
∴四边形APGD和PMNG是矩形
∴AD=PG=AB MP=NG
∵OP(OQ)⊥BE即∠EOQ=90°
∴∠EOQ=∠ADQ=90°
∵∠EHO=∠QHD(对顶角)
∴∠BEA(∠HEO)=∠PQG(∠HQD)
在Rt△ABE和Rt△PQG中
AB=PG ∠BEA=∠PQG
∴Rt△ABE≌Rt△PQG
∴GQ=AE
∴NQ=NG+GQ=MP+AE
3、E在线段DH上,那么AE=MP+NQ
E在线段HG上,那么MP=AE+NQ
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