数论初步,求证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:43:36

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10,1000,100000,……除以11的余数都是10
而1,100,10000……除以11的余数都是1
那么对于任意一个数字都可以写成M=a*1 +b*10 +c*100+d*1000+……
从而它除以11的余数和（a+c+……）*1 +（b+d+……）*10
也就是奇数位数字和*1 +偶数位数字和*10
假设奇数位数字和=x；偶数位数字和=y
M除以11的余数也就是x+10y除以11的余数
x+10y =11y +（x-y）
根据题意x-y是11的倍数
所以x+10y是11的倍数
所以M也就是11的倍数

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