[(lnx)^2]/(x^2)的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 07:45:01
[(lnx)^2]/(x^2)的积分[(lnx)^2]/(x^2)的积分[(lnx)^2]/(x^2)的积分原式=-∫(lnx)²d(1/x)=-(lnx)²/x+∫(1/x)d(

[(lnx)^2]/(x^2)的积分
[(lnx)^2]/(x^2)的积分

[(lnx)^2]/(x^2)的积分
原式=-∫(lnx)²d(1/x)
=-(lnx)²/x+∫(1/x)d(lnx)²
=-(lnx)²/x+∫2lnx/x² dx
=-(lnx)²/x-2∫lnxd(1/x)
=-(lnx)²/x-2lnx/x+2∫(1/x)dlnx
=-(lnx)²/x-2lnx/x+2∫dx/x²
=-(lnx)²/x-2lnx/x-2/x+C

分部积分
I = ∫ (lnx)^2 d(-1/x) = - (lnx)^2 /x + ∫ 2lnx /x^2 dx
= - (lnx)^2 /x + ∫ 2lnx d(-1/x)
= - (lnx)^2 /x - 2lnx /x + ∫ 2/x^2 dx
= - (lnx)^2 /x - 2lnx /x - 2/x + C