若A 为n级方阵,I 为n级单位阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆.正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）谁能在保持“A-I的行列式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 00:55:41

若A为n级方阵,I为n级单位阵,且A-I的行列式小于1证明A可逆.正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）谁能在保持“A-I的行列式若A为n级方

若A 为n级方阵,I 为n级单位阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆.正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）谁能在保持“A-I的行列式
若A 为n级方阵,I 为n级单位阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆.
正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。
那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）
谁能在保持“A-I的行列式”的形式下将其修改为另一个真命题？

若A 为n级方阵,I 为n级单位阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆.正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）谁能在保持“A-I的行列式
如果A-I（或A+I）的谱半径小于1,则A可逆.
（矩阵的谱半径是矩阵模最大的特征值的模）
证明设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则
Ax=ax,
故 (A-I)x=(a-1)x,a-1是A-I特征值,由A-I的谱半径小于1,故模
｜a-1｜

有两种改法：
1。若A 为n阶方阵，I 为n阶单位阵，且A-I的行列式小于1，A不一定可逆。
2。若A 为n阶方阵，I 为n阶单位阵，若A的某一矩阵范数小于1，则A-I可逆。
第二个命题的证明需要用到线性方程组的解和矩阵范数相容性的知识，数学表达式在这里不便书写。不过相关知识可以在任何一本《矩阵论》中找到。
希望对你能有所帮助！...

全部展开

收起

A-I的行列式det(A-I)对A是否可逆没有任何限制。
就是说，存在不可逆的A，使得det(A-I)等于任何数。
比如令a是任意实数。取A = diag(1-a, 0) 是对角阵，显然A不可逆。
但是 det(A-I) = a

A是n阶正定矩阵，I是n阶单位矩阵，证明I+A的行列式大于1

A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A^2=A且A不等于I.证明A必为奇异矩阵若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3＝O,证明A－E为可逆矩阵! 若A 为n级方阵,I 为n级单位阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆.正如一楼朋友的证明，这是个错误的结论。那么，怎么把它变成一个正确的结论（要求保持A-I这个形式）谁能在保持“A-I的行列式若A是n阶方阵,且AAT=E,|A|=-1,证明|A+I|=0.其中I为单位矩阵设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆线性代数：设A为n级方阵,且|A|=2求|-3A| 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA 已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全部为1,试证A=I 若n阶方阵A,满足A^3+A^2-A-E=0,且|A+E|不等于0,E为n阶单位阵,证明：A可逆,并求其逆阵《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全部为1,试证A=I1楼是严重不对的设A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若满足条件:A^2+2A-6I=O,则A+4I可逆,并求出（A+4I)^-1速度啊,正在做作业设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n 设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值. 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=