设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/14 10:06:41
设a>0,b>oa+b=2求2/a+8/b的最小值设a>0,b>oa+b=2求2/a+8/b的最小值设a>0,b>oa+b=2求2/a+8/b的最小值2/a+8/b=2(1/a+4/b)=(a+b)(

设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值
设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值

设a>0,b>o a+b=2 求2/a+8/b的最小值
2/a+8/b
=2(1/a +4/b)
=(a+b)(1/a +4/b)
=1+4a/b +b/a +4
≥2√[(4a/b)(b/a)]+5
=9
当且仅当 4a/b=b/a ,即 a=2/3,b=4/3时,
2/a+8/b的最小值为9

A=2-B,代入,(16-6B)/(2B-B^2),分母重新组合,-(B-1)^2+1,B<2,分母越大,值越小,B=1时,分母最大,最小值是10