设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 03:25:32
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设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值
设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值

设a>0,b>0,求(a+2b)(1/a+2/b)的最小值
(a+2b)(1/a+2/b)
=1+2a/b+4+2b/a
=5+2(a/b+b/a)
根据均值不等式a=b时为最小值
即>=5+2*(2)=9

最小值9

(a+2b)(1/a+2/b)
=(5ab+2a^2+2b^2)/ab
=5+2(a^2+b^2)/ab
=5+[2(a-b)^2+4ab]/ab
>=9(当a=b时时等式成立)
所以(a+2b)(1/a+2/b)的最小值为9当且仅当a=b时成立