已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 09:58:33
已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn
已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan
①求an并证明数列｛an｝是等比数列
②求数列｛bn｝的前n项和Tn
③若对一切n∈N正都有bn
已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan①求an并证明数列｛an｝是等比数列 ②求数列｛bn｝的前n项和Tn③若对一切n∈N正都有bn
①an=a*a^(n-1)=a^n
②bn=anlgan=nlga*a^n
Tn=lga*a+lga*2a²+lga*3a³+...+lga*na^n ...①
aTn=lga*a²+lga*2a³+...+lga*na^(n+1) ...②
由①,②得(1-a)Tn=alga+a²lga+a³lga+a^n *lga -lga*na^(n+1)
∴(1-a)Tn=lga(a+a²+...+a^n)-lga*na^(n+1)
∴Tn=alga(1-a^n)/(a-1)² + na^(n+1)lga/(a-1)
③对于bn1,则na^n
an=a^n……(证明数列｛an｝是等比数列是多此一举，已知中有条件)
bn=a^n*lg(a^n)
=(lga)*n*a^n
设cn=n*a^n
Scn =a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+………+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n
a*Scn = a^2+2*a^3+3*a^4+4*a^5+………………+(n-1)*a^n+n*a^(...
全部展开
an=a^n……(证明数列｛an｝是等比数列是多此一举，已知中有条件)
bn=a^n*lg(a^n)
=(lga)*n*a^n
设cn=n*a^n
Scn =a+2*a^2+3*a^3+4*a^4+………+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n
a*Scn = a^2+2*a^3+3*a^4+4*a^5+………………+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)
a*Scn-Scn=n*a^(n+1)-a-(a^2+a^3+……a^n)
=n*a^(n+1)-a-[a^2*(a^(n-1)-1)]/(a-1)
=n*a^(n+1)-[a^(n+1)-a)]/(a-1)
Scn =[(a-1)*n*a^(n+1)-a^(n+1)+a]/(a-1)^2
Tn =(lga)*[(n*a-n-1)*a^(n+1)+a]/(a-1)^2
bn
(lga)*[n-(n+1)*a]<0
a<1且n-(n+1)*a>0(n∈N+)或a>1且n-(n+1)*a<0(n∈N+)
a<1且a
a<1且a<1/2或a>1且a>=1
故0
收起