如图,已知,正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC边为一边的正方形,剩下的在问题补充里AH是△ABC的高,HA的延长线与EG相交于M,求证:M为EG中点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 23:15:47
如图,已知,正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC边为一边的正方形,剩下的在问题补充里AH是△ABC的高,HA的延长线与EG相交于M,求证:M为EG中点
如图,已知,正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC边为一边的正方形,剩下的在问题补充里
AH是△ABC的高,HA的延长线与EG相交于M,求证:M为EG中点
如图,已知,正方形ABDE和ACFG是以△ABC的AB、AC边为一边的正方形,剩下的在问题补充里AH是△ABC的高,HA的延长线与EG相交于M,求证:M为EG中点
看看吧.新春快乐!
延长AM与过G的平行于CB的平行线GN交于N点
则GN⊥AN,作GP⊥BC于P,GNHP为矩形
PH=NG
因为∠GAC=90°,∠GAN与∠CAH互余,AC=AG
所以,RtΔAGN≌RtΔCAH
AH=GN
过G作GR//AE交AN于R,易证∠RGN=∠BAH
又GN=AH,所以RtΔGNR≌RtΔBAH
AB=GR=AE
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延长AM与过G的平行于CB的平行线GN交于N点
则GN⊥AN,作GP⊥BC于P,GNHP为矩形
PH=NG
因为∠GAC=90°,∠GAN与∠CAH互余,AC=AG
所以,RtΔAGN≌RtΔCAH
AH=GN
过G作GR//AE交AN于R,易证∠RGN=∠BAH
又GN=AH,所以RtΔGNR≌RtΔBAH
AB=GR=AE
连接ER,则四边形AREA是平行四边形
M为对角线交点,即EG中点
收起
¥:此符号代表角
¥NAE+¥BAH=90=¥ABH+¥BAH所以¥NAE=¥ABH
同理¥ACH=¥NAG=¥ENA
又AE=AB
所以 三角形AEN全等于三角形BAC
所以EN=AC=AG
平行且相等,是平行四边形
过e g作mh的垂线交mh或延长线于n 。p
先证明
三角形ena全等三角形ahb得ne=ah
三角形ahc全等三角形gpm得gp=ah
得ng=gm
再证三角形enm全等三角形gpm
EM=MG