判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:54:32
判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性证明:设任意x1>x2>0,x1-x2

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判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性

判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性
证明:
设任意x1>x2>0,x1-x2>0
则f(x1)-f(x2)
=x1-x2+√x1-√x2
=x1-x2+(√x1+√x2)/x1-x2
x1-x2>0,√x1+√x2>0
因此(√x1+√x2)/(x1-x2)>0
所以x1-x2+(√x1+√x2)/x1-x2>0
也即f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
对任意x1>x2>0,都有f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上单调递增

f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上是单调增函数

递增啊

判断函数f(x)=x+√x在区间(0,+∞)上的单调性 判断函数f(x)=e^x+e^-x在区间(0,正无穷)上的单调性 判断函数f(x)=x-1/x在区间(0,1)上是增函数还是减函数?并用定义证明 判断函数f(x)=1/x平方在区间(0,1)的单调性 判断函数f(x)=lnx/x在区间(0,2)上的单调性 设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明 设函数f(x)=x+9/x(1)判断f(x)在区间(0,3]上的单调性设函数f(x)=x+9/x(1)判断f(x)在区间(0,3]上的单调性,并证明你的结论;(2)当x∈[1,3]时,求f(x)值域 已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,x属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间【2,正无 判断函数f(x)=x^2-1在区间(-无穷大,0)上的单调性 判断函数f(x)=x²-1在区间(-∞,0)上的单调性. 判断函数f(x)=x²-1在区间(-∞,0)上的单调性 判断函数f(x)=x+2/x在区间[-√2,0)上的单调性并加以证明 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a∈R),判断函数f(x)的奇偶性?若f(x)在区间【2,+∞)上是增函数,求a的取值范围 判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性 已知函数f(x)=2x-a/x(a>0)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论 (2)求证:函数f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数. 证明函数f(x)=x+4/x在区间(0,2)内是减函数 证明函数f(x)=x x分之一在区间(0,1]上是减函数. 求证:函数f(x)=x+1/x,在区间(0,1)上是减函数