设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:46:40
设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
设a,b∈R,命题p:a=b是命题q:(a2+b2)/2>=ab成立的什么什么条件
a=b 可以推出:(a2+b2)/2>=ab
反之 :(a2+b2)/2>=ab,则a.b不一定相等,a,b可以取任意实数
所以是充分不必要条件
充分不必要条件
也就是P成立时,q一定成立
但是q成立,推导不出p
a,b属于R,已知命题P:a=b;命题Q:[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2,
若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q成立,因此P是Q成立的充分条件。
若Q成立,[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2
--->(a^2+2ab+b^2)/4<(a^2+b^2)/2
--->a^2+2...
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a,b属于R,已知命题P:a=b;命题Q:[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2,
若P成立,则a=b,此时[(a+b)/2]^2=a^2,(a^2+b^2)/2=a^2,命题Q成立,因此P是Q成立的充分条件。
若Q成立,[(a+b)/2]^2<(a^2+b^2)/2
--->(a^2+2ab+b^2)/4<(a^2+b^2)/2
--->a^2+2ab+b^2<2a^2+2b^2
--->a^2-21b+b^2>0
--->(a-b)^2>0
--->a<>b.不能得到a=b成立的结论
因此P不是Q成立的必要条件。
所以P不是Q成立的充分条件也不是必要条件,就是充分不必要条件。
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