a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 23:53:07
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a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3
a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3

a,b∈R a>b 用作差法证明 a3>b3
因为a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)[(a+b/2)²-b²/4+b²]=(a-b)[(a+b/2)²+3b²/4]
∵a>b
∴a-b>0
显然[(a+b/2)²+3b²/4]>0
∴a³-b³>0
∴a³>b³