1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b.2,正整数m,n满足 a+b=m,a^2+b^2=n,a^3+b^3=m+n ,求最大n.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:52:31
1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b.2,正整数m,n满足 a+b=m,a^2+b^2=n,a^3+b^3=m+n ,求最大n.
1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b.
2,正整数m,n满足 a+b=m,a^2+b^2=n,a^3+b^3=m+n ,求最大n.
1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b.2,正整数m,n满足 a+b=m,a^2+b^2=n,a^3+b^3=m+n ,求最大n.
mn=(a^2+b^2)( a+b)=a^3+b^3+ab(a+b)
a^2+b^2=n=(a+b)^2-2ab=mm-2ab
求出ab=(m^2-n)/2
所以mn=m+n+[(m^2-n)/2]m
求得n=m(m^2+2)/(3m-2)
可以看出(m^2+2)是正整数是肯定的,而把分子分母同时除以m,可以得到分母3-2/m也一定要是正整数.
那么m=1或者2
m=1,n=3;m=2时,n=3;
那么n最大为3.我发现我和自动印象答得一样.
第一题：这个经过思考,只能穷举.
方法是先求c,根号2010=44.8几.c
1、程序穷举显示，此题只有两组正整数
5 9 34 和 9 5 34
2、已知n=(m^3+2m)/(3m-2)
注意到分母：3m-2除以3的余数必然是1，
考虑分子，当m除以3的余数分别为0,1,2时，
容易验证：m^3+2m除以3的余数均为0，
所以，当3m-2>1时，n无整数解
所以，m只能等于1，此时n=3
即，n只能等于3...
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1、程序穷举显示，此题只有两组正整数
5 9 34 和 9 5 34
2、已知n=(m^3+2m)/(3m-2)
注意到分母：3m-2除以3的余数必然是1，
考虑分子，当m除以3的余数分别为0,1,2时，
容易验证：m^3+2m除以3的余数均为0，
所以，当3m-2>1时，n无整数解
所以，m只能等于1，此时n=3
即，n只能等于3
收起
骗子死开