斯坦纳—雷米欧斯定理的三角函数证明方法如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 12:03:20
斯坦纳—雷米欧斯定理的三角函数证明方法如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（
斯坦纳—雷米欧斯定理的三角函数证明方法
如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,
∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0
→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（β+γ）+ sin2β】=0（积化和差）
→sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ【cosγ- cosβ】=0（重新分组并提取公因式）
→sin [(β-γ)/2]【sin2(β+γ) cos[(β+γ)/2] + 2 sinβsinγsin [(β+γ)/2]=0（和差化积）
又显然上式的后一个因式的值大于零,∴sin[(β-γ)/2]=0,∴β=γ,∴AB=AC.证毕!
网上只有这些,没图,而且β和γ在哪里都没讲,
斯坦纳—雷米欧斯定理的三角函数证明方法如图,则在△EBC与△DBC中：sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ,∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0→sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2（
已知△ABC中, BD, CE分别是∠B, ∠C的内角平分线, BD = CE, 求证AB = AC.
设∠B = 2β, ∠C = 2γ, 在△EBC中由正弦定理得:
BC/CE = sin∠CEB/sin∠B = sin(180°-2β-γ)/sin2β = sin(2β+γ)/sin2β.
同理在△DBC得:BC/BD = sin(β+2γ)/sin2γ.
又BD = CE, 故sin(2β+γ)/sin2β = sin(β+2γ)/sin2γ.
后面就没问题了吧.