为什么四边形各边中点连接组成的平行四边形的面积是该四边形的一半?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:39:34
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为什么四边形各边中点连接组成的平行四边形的面积是该四边形的一半?

为什么四边形各边中点连接组成的平行四边形的面积是该四边形的一半?
将原来的四边形的对角线连起来,则平行四边形被分割成四块,每一块均在原四边形被对角线分成是一块中,平行四边形被分出的每一块的面积都等于原四边形被对角线分成的每一块面积的一半,则四块的面积之和也等于原四边形面积的一半,即平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.结合我的文字,你自己画个图看看.

设有四边形ABCD，边AB、BC、CD和DA的中点依次是E、F、G和H，连接AC和BD,，又设对角线交点为O，∠AOB=α，易证EF∥HG∥AC；FG∥EH∥BD，且EF=HG=AC/2，FG=EH=BD/2，
EFGH是平行四边形，∠HEF=∠AOB=α，还有∠COD=α；
ABCD的面积=△ACB+△ACD=(1/2)AC*OBsinα+（1/2)AC*ODsinα=（1/2）...

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设有四边形ABCD，边AB、BC、CD和DA的中点依次是E、F、G和H，连接AC和BD,，又设对角线交点为O，∠AOB=α，易证EF∥HG∥AC；FG∥EH∥BD，且EF=HG=AC/2，FG=EH=BD/2，
EFGH是平行四边形，∠HEF=∠AOB=α，还有∠COD=α；
ABCD的面积=△ACB+△ACD=(1/2)AC*OBsinα+（1/2)AC*ODsinα=（1/2）AC*（OB+OD)sinα
=（1/2）AC*BDsinα。
EFGH的面积=EF*EHsinα=（AC/2）*（BD/2）sinα；=（1/4)AC*BDsinα=（1/2）*ABCD的面积。

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为什么四边形各边中点连接组成的平行四边形的面积是该四边形的一半? 连接四边形各边的中点,组成的四边形是平行四边形吗?怎么证明? 连接四边形各边的中点,组成的四边形是平行四边形吗?怎么证明? 证明平行四边形各边中点连接的四边形是平行四边形 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么（1）任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?（2）任意平行四边形的中点四 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是什么1）任意四边形的中点四边形是什么形状,为什么?（2）任意平行四边形的中点四边 顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边形 证明菱形各边中点连接的四边形是平行四边形 证明矩形各边中点连接的四边形是平行四边形 求证 顺次 连接 四边 形ABCD D的各边中点所组成的四边形是平行四边形 求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形 如何证明依次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形 求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 求证 顺序连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.为什么?这部分知识什么时候学? 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,原四边形为什么图形?