f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:15:27
f(x)在[-1,1]连续,证明∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.f(x)在[-1,1]连续,证明∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
以y轴分为界线,将区域为分两部分,左边为D1,右边为D2
当积分区域为D1时：
∫∫f(x+y)dxdy
=∫[-1---->0] dx ∫[-1-x---->1+x] f(x+y)dy
对内层积分换元
令x+y=t,则dy=dt,t：-1--->2x+1
=∫[-1---->0] dx ∫[-1---->2x+1] f(t)dt
交换积分次序：
=∫[-1---->1] dt ∫[(t-1)/2---->0] f(t) dx
=(1/2)∫[-1---->1] (1-t)f(t) dt
当积分区域为D2时：
∫∫f(x+y)dxdy
=∫[0---->1] dx ∫[x-1---->1-x] f(x+y)dy
对内层积分换元
令x+y=t,则dy=dt,t：2x-1--->1
=∫[0---->1] dx ∫[2x-1---->1] f(t)dt
交换积分次序：
=∫[-1---->1] dt ∫[0---->(t+1)/2] f(t) dx
=(1/2)∫[-1---->1] (t+1)f(t) dt
综上：左边=(1/2)∫[-1---->1] (1-t)f(t) dt+(1/2)∫[-1---->1] (t+1)f(t) dt
=∫[-1---->1] f(t) dt=右边
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
设f(x)在区间【0,1】上有连续导数,证明x∈【0,1】,有|f(x)|≤∫(|f(t)|+|f′(t)|)dt
如果f(x)在[0,1]上连续,证明：∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx
f(x)在(0,1)上连续,证明
证明:f(x)在[0,1]连续,f(0)=f(1),则存在x0(0
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
f(x)在[-1,1]连续,证明 ∫∫f(x+y)dxdy=∫[-1,1]f(t)dt,D:|x|+|y|≤1.
设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx
设f(x)在［1,2］上连续,证明(∫(2,1)f(x)dx²≦∫(2,1)f²(x)dx
设f(x)在区间 [a,b]上连续,证明1/(b-a)∫f(x)dx≤(1/(b-a)∫f²(x)dx)^½
设f(x)在[0.1]连续,证明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2
f(x) 的导数 f`(x)在［a,b］上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明：定积分∫[a,b]f(x) f`(x)dx=1／2(a^2-b^2)
数学分析一致连续性证明已知f(x)【a b】连续,证明1/f(x)在【a b】一致连续
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0如题,
f(x)在〔0,1〕内连续,证明：∫{0,1}∫{x,1}∫{x,y}f(x)f(y)f(z)dxdydz={[∫{0,1}f(x)dx]^3}/6