y''-3y'-4y=5 微分方程求通解 T^T

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:42:47
y''''-3y''-4y=5微分方程求通解T^Ty''''-3y''-4y=5微分方程求通解T^Ty''''-3y''-4y=5微分方程求通解T^Ty''''-3y''-4y=5r^2-3r-4=0(r-4)(r+1)=0

y''-3y'-4y=5 微分方程求通解 T^T
y''-3y'-4y=5 微分方程求通解 T^T

y''-3y'-4y=5 微分方程求通解 T^T
y'' - 3y' - 4y = 5
r^2 - 3r - 4 = 0
(r - 4)(r + 1) = 0
r = - 1 或 r = 4
y' = Ae^(- x) + Be^(4x) + P
设P = C
P' = P'' = 0,代入y'' - 3y - 4y = 5
0 + 0 - 4C = 5 ==> C = - 5/4
y = Ae^(- x) + Be^(4x) - 5/4

特征方程a^2-3a-4=0, a=-1和4
可知齐次部分的解为y=c1e^-x+c2e^4x
因为非齐次部分对应的值为0(5=5e^0x),非特征根
所以有如y=c3的特解
所以通解y=c1e^-x+c2e^4x+c3