已知复数Z=(1+cosX)+(1-sinX)i,则‖Z‖的最大值为急求!!步骤请详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:12:56
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已知复数Z=(1+cosX)+(1-sinX)i,则‖Z‖的最大值为急求!!步骤请详细点
已知复数Z=(1+cosX)+(1-sinX)i,则‖Z‖的最大值为
急求!!步骤请详细点

已知复数Z=(1+cosX)+(1-sinX)i,则‖Z‖的最大值为急求!!步骤请详细点
‖Z‖^2=(1+cosx)^2+(1-sinx)^2

=1+2cosx+cos^2x+1-2sinx+sin^2x

=3+2(cosx-sinx)
其中cosx-sinx=√2(sin(45-x))即最大值为√2
所以‖Z‖^2的最大值为3+2√2=2+2√2+1=(√2+1)^2
则‖Z‖的最大值为√2+1

‖Z‖^2=(1+cosx)^2+(1-sinx)^2

=1+2cosx+cos^2x+1-2sinx+sin^2x

=3+2(cosx-sinx)
其中cosx-sinx=√2(sin(45-x))即最大值为√2
所以‖Z‖^2的最大值为3+2√2=2+2√2+1=(√2+1)^2
则‖Z‖的最大值为√2+1