已知,如图c为线段ab上一点,分别以ac和bc为边做等边三角形acd和等边三角形bce,连接ae、bd,交cd于g,bd交ce于h,连fc、gh.（1）求角dfc的度数（2）求证fa=fd+fc
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:21:24
已知,如图c为线段ab上一点,分别以ac和bc为边做等边三角形acd和等边三角形bce,连接ae、bd,交cd于g,bd交ce于h,连fc、gh.（1）求角dfc的度数（2）求证fa=fd+fc
已知,如图c为线段ab上一点,分别以ac和bc为边做等边三角形acd和等边三角形bce,连接ae、bd,交cd于g,bd交ce于h,连fc、gh.
（1）求角dfc的度数
（2）求证fa=fd+fc
已知,如图c为线段ab上一点,分别以ac和bc为边做等边三角形acd和等边三角形bce,连接ae、bd,交cd于g,bd交ce于h,连fc、gh.（1）求角dfc的度数（2）求证fa=fd+fc
看不出什么等腰三角形,不过直角是有的,这题.不需要去证明.
思路复杂,我一段一段的画图给你看
因为 AC = AD, BC = CE, ∠ACD + ∠CDE = ∠ECB + ∠CDE,所以 △ACE ≌ △DCB
=> ∠1 = ∠1' & ∠2 = ∠2' & AE = BD (有些题目会出 AE = BD)
△GDF & △ACG,因为 ∠2 = ∠2' & 对顶角 ∠DGF = ∠AGC,所以 ∠3 = 60° & 补角∠GFH = 120°
因为 ∠2 = ∠2',∠ACD = ∠DCE = 60°,AC = AD,所以△ACG ≌ △DCH
=> CG = CH => △CGH为等边△ => ∠4 = 60°
四边形CHFG,因为∠GCH + ∠GFH = 60° + 120°,所以 四点共圆
=>
同弦圆周角 ∠GFC = ∠4 = 60°
∠DFC = ∠3 + ∠4 = 60° + 60° = 120°
AE上取一点I,使 FI = FC
因为FI = FC,∠5 = 60°,所以△IFC为等边△ => ∠ICF = 60°
∠7 = 60° - ∠ICG = ∠ICF - ∠ICG = ∠6
因为AC = CD,∠7 = ∠6,∠2 = ∠2',所以△AIC ≌ △DFC
=> AI = DF
AF = AI + IF = DF + FC
=> AF = DF + FC