求解∫(1→e)(lnx)^3dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 13:03:45
求解∫(1→e)(lnx)^3dx求解∫(1→e)(lnx)^3dx求解∫(1→e)(lnx)^3dx令lnx=t则原式=∫(0→1)t^3d(e^t)=t^3e^t|(0→1)-∫(0→1)3t^2

求解∫(1→e)(lnx)^3dx
求解∫(1→e)(lnx)^3dx

求解∫(1→e)(lnx)^3dx

令lnx=t
则原式=∫(0→1)t^3d(e^t)
=t^3e^t|(0→1)-∫(0→1)3t^2e^tdt
=e-3∫(0→1)t^2d(e^t)
=e-3t^2e^t|(0→1)+3∫(0→1)2te^tdt
=e-3e+6∫(0→1)td(e^t)
=-2e+6te^t|(0→1)-6∫(0→1)e^tdt
=-2e+6e-6e^t|(0→1)
=4e-6e+6
=6-2e