高中数学 f(x)为周期为4的奇函数,那么f(x+4)也是奇函数吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 07:27:57
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高中数学 f(x)为周期为4的奇函数,那么f(x+4)也是奇函数吗?
f(x)为周期为4的奇函数将有两个结论
1 f(-x)= - f(x)
2,f(x+4)=f(x)
f(x+4)是不是奇函数要看推理过程:
f(-x+4)=-f(x+4)?
证明:
f(-x+4)=f(-x)(周期性)=-f(x) = - f(x+4),成功!结论为真!

恩,是的,因为周期是4 ,所以函数f(x+4k)k∈z 也是奇函数

f(-x+4)=f(x-4)=f(x+4)
所以是

第一个等号运用的是f(x)的奇函数特性
第二个等号用的是f(x)的周期性(加两个4)

f(x)=f(x+4);
f(x+4)=f(x+8);
又因为f(x)=-f(-x);
f(-x)=-f(x+4);
f(-x)=f(-x+4);
f(x+4)=-f(-x+4);
所以f(x+4)是奇函数!!!