设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21（1）求Xn,Yn的通项公式（2）若i,j均为正整数,且1〈=i〈=j〈=n,求所有可能乘积Xi*Yj的和S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:37:20
设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21（1）求Xn,Yn的通项公式（2）若i,j均为正整数,且1〈=i〈=j〈=n,求所有可能乘积Xi*Yj的和S
设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21
（1）求Xn,Yn的通项公式（2）若i,j均为正整数,且1〈=i〈=j〈=n,求所有可能乘积Xi*Yj的和S
设Xn是各项都为正数的等比数列,Yn是等差数列,且X1=Y1=1,X3+Y5=13,X5+Y3=21（1）求Xn,Yn的通项公式（2）若i,j均为正整数,且1〈=i〈=j〈=n,求所有可能乘积Xi*Yj的和S
q^4+2d=20 (2)
(1)-(2)*2
q^2-2q^4=-28
2q^4-q^2-28=0
(2q²+7)(q²-4)=0
q>0
q=2
d=2
xn=1*2^(n-1)=2^(n-1)
yn=1+2(n-1)=2n-1
(2) XiYj=(2i-1)*2^(j-1)
所有这样项的和为
S=[1+3+5+.+(2n-1)]*[1+2+4+.+2^(n-1)]
=(1+2n-1)*(n/2)*(2^n -1)
=n²*(2^n -1)
314444=6555555466，离问题结束还有6555555446秒
X3+Y5=13 X5+Y3=21 X1=Y1=1(设Q公比值，D为公差值)
即X1*Q*Q+Y1+4D=13 X1*Q*Q*Q*Q+Y1+2D=21 又Xn为正数，
求得：Q=2 D=2
所以，Xn=2^（n-1） 【2为底数，n-1为指数，即为2的（n-1）次方】
Yn=2n-1
S=Xi*Yj=2^（i-1）*(2j-1)=j*（2^i）-2^（i-1）
乘积等于25，S=3