如果实数x,y满足x^2+y^2=25,那么x+y的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:46:40
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如果实数x,y满足x^2+y^2=25,那么x+y的最大值是

如果实数x,y满足x^2+y^2=25,那么x+y的最大值是
令x+y=k,则有直线y=-x+k和x^2+y^2=25的切线,时:
上切线为最大值,下切线为最小值!
直线和圆之间最大距离为圆半径5
直线的斜率为1,即为45度,则和y轴的交点为正负5√2
即为x+y的最大最小值!

可设x=5cosa,y=5sina.则x+y=5cosa+5sina=5√2sin[a+π/4].显然,(x+y)max=5√2.

5√2

5^(1/2)

设S=x+y 则当直线y=-x+S与x^2+y^2=25切于第一象限时切点的x,y值就是所求
因为直线斜率为-1
所以x+y的最大值为5*2又根号2+5*2又根号2=5*根号2

5倍根号2