圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:08:37

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圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和
请证明

圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明
设四边形ABCD内接于⊙O,AC、BD分别是对角线.
在AC上取一点E连结BE,且使∠ABE＝∠DBC,易得△ABE∽△DBC
∴AE/AB=CD/BD,∴AE×BD＝AB×CD……（1）
又由△ABE∽△DBC得∠AEB＝∠BCD
而∠AEB＋∠BEC＝180°,∠BCD＋∠BAD＝180°
∴∠BEC＝∠BAD
又∵∠BCE＝∠BAD
∴△CEB∽△DAB∴CE/BC=AD/BD∴CE×BD＝BC×AD……（2）
（1）+（2）得AE×BD＋CE×BD＝AB×CD＋BC×AD
BD（AE+CE）＝AB×CD＋BC×AD
即BD×AC＝AB×CD＋BC×AD
说明：本题在分析时,首先想到,欲证式的左边是一个积,右边是两个积的和,需将左边变成两个积的和,所以把AC分成两条线段；结合图形,为获得相似三角形,就作∠ABE＝∠DBC使问题得证.

圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积证明；若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和,则此四边形内接与圆. 如图所示,圆内接四边形的对边的乘积之和等于对角线之积如何证明. 如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积圆里面任意四边形,对边乘积之和等于对角线乘积,如何证明圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积, 怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积怎么证明：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积如何证明圆内接四边形对角线之积等于对边乘积之和广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢? 四边形面积等于对角线乘积的一半怎么证明证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半对角线互相垂直的四边形面积等于两条对角线乘积的一半,这个结论对吗? 如何推导对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）” 托勒密定理的证明?托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积,即AB*CD+AD*BC=AC*BD.请证明?