若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:44:33
若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
设Z=a+bi
则|z-1-2i|=|a-1+(b-2)i|=1
即：(a-1)²+(b-2)²=1
（a,b）在以(1,2)为圆心,1为半径的圆上,
|z|=√(a²+b²)表示的是圆上的点到原点的距离
圆心(1,2)到原点的距离d=√5,
所以,|z|min=d-r=√5-1,|z|max=d+r=√5+1
|z-(2+i)|=|a-2+(b-1)i|=√[(a-2)²+(b-1)²表示的是上述的圆上的点到点(2,1)的距离
圆心(1,2)到(2,1)的距离为d=√2
所以,|z-(2+i)|min=d-r=√2-1,|z-(2+i)|max=d+r=√2+1
利用几何意义做比较方便..
∵|z-1-2i|=1
∴点Z的轨迹是以（1,2）为圆心，1为半径的圆
则|z|max=1+根号（1²+2²）=1+根号5
|z|min=-1+根号（1²+2²）=-1+根号5
又∵|z-(2+i)|表示点Z到点（2,1）的距离
∴|z-(2+i)|max=1+根号（1-...
全部展开
利用几何意义做比较方便..
∵|z-1-2i|=1
∴点Z的轨迹是以（1,2）为圆心，1为半径的圆
则|z|max=1+根号（1²+2²）=1+根号5
|z|min=-1+根号（1²+2²）=-1+根号5
又∵|z-(2+i)|表示点Z到点（2,1）的距离
∴|z-(2+i)|max=1+根号（1-2）²+（2-1）²=1+根号2
|z-(2+i)|min=-1+根号（1-2）²+（2-1）²=-1+根号2
收起
设z=x+yi
代入的（x-1）^2+(y-2)^2=1
可知为原点在（1,2）的圆
丨z丨最值√5+1 √5-1
运用两点距离公式知
|z-(2+i)|的最值为√2+1 √2-1