RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 15:13:35
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
结论:BF⊥AC
证明:已知BF为∠ABC的角平分线,△ABD为直角三角形,且CE为过O点的AB的垂线,得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得:∠BOE=∠FOC,∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即:BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC
好几年没做几何证明题了,格式也不知还对不对,你自己整理一下就好了.
∵OE⊥AB.OD⊥BC,OB为∠ABC的角平分线
∴△BOE≌△BOD
∴BE=BD,OE=OD.
可得△OEA≌△ODC
∴AE=CD,OA=OC
∴AE+BE=CD+BD即BA=BC
∴点B,点O在AC的中垂线上,
∴BF是AC的中垂线,
∴BF⊥AC
.
BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为...
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BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为90。
所以,BF垂直于AC,完毕。
书写太麻烦。
收起
hjhkjkjhkjhkjhkjhkjhjhkjh
垂直
其实就是要你证明锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。