RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:27:13
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好.
结论:BF⊥AC
证明:已知BF为∠ABC的角平分线,△ABD为直角三角形,且CE为过O点的AB的垂线,得:
{ ∠ABF=∠FBC
∠ODB=∠OEB
OB=OB
得△BOE≌△BOD
∴OE=OD ,∠BOE=∠BOD
{ OE=OD
∠AOE=∠CO
∠ODC=∠OEA=90°
得△ODC≌△OEA
∴AO=CO 即△AOC为等腰三角形
由对顶角相等得:∠BOE=∠FOC,∠BOD=∠AOF
又∵∠BOE=∠BOD得∠FOC=∠AOF 即:BF为等腰三角形中顶角∠AOC的角平分线
∴BF⊥AC
好几年没做几何证明题了,格式也不知还对不对,你自己整理一下就好了.

∵OE⊥AB.OD⊥BC,OB为∠ABC的角平分线
∴△BOE≌△BOD
∴BE=BD,OE=OD.
可得△OEA≌△ODC
∴AE=CD,OA=OC
∴AE+BE=CD+BD即BA=BC
∴点B,点O在AC的中垂线上,
∴BF是AC的中垂线,
∴BF⊥AC
.

BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为...

全部展开

BF垂直于AC。
1、先证明三角形ABO和BOC全等,角ABC+BAD=90,角ABC+ECB=90,所以角BAD=ECB,所以全等。
2、全等后,推出OA=OC,角DAC=DCA;
3、三角形BCF和三角形ABF除角F外的另外2个角的和相加,更好是三角形ABC内角和,为180,利用上述两步得到的等角关系,除以2,得到三角形BCF或者三角形ABF除角F外的另外2个角的和,为90。
所以,BF垂直于AC,完毕。
书写太麻烦。

收起

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垂直

其实就是要你证明锐角三角形垂心、垂心在三角形内部。

RT△ABD中,OB为∠ABC的角平分线过点O作OE⊥AB,OE与BD交于点C,延长OB交AC于F,试判断BF与AC的关系,理由.越详细越好. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,连接AE,则∠AEB的度数为 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=12,则△ABD的面积为_.∠ACB是直角 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为__ 在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为 在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,链接AE,球∠AEB 在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E为AB中点,若∠ABD+∠ABC=45°,试判断△CDE的形状,并说明理由. (1)在RT△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,若AC=1,BC=3,则CD=?(2)在等腰△ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C=?(3)如图.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线AC 在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积:三角形CBD在三角形abc中,AB =AC ,BD 是∠ABC 的角平分线,若三角形ABD的面积:三角形CBD的面积比为2:3,三角形abc的周长为28cm ,求BC的 如图在RT△ABC中 ∠C=90° BD是∠ABC的平分线 交AC与点D 若CD=n AB=m 则△ABD的面积是 在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是( ) 在rt△abc中,∠c=90°,bd是∠abc的平分线,交ac于d,若cd=n,ab=m,则三角形abd的面积 如图,在△ABC中,求证(1)若AD为角BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,则AD为∠BAC的平分线 △ABC中,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线,∠ABD=20°,∠BDC=80°,求∠AEC的度数 如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC和∠EAC的平分线交于点D,∠ABD和∠BAD的平分线交于点F,则∠AFB的度数为_ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值(提示:过点D作DE⊥AB,垂足为点E) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,AB=6,求△ABD的面积.