求过原点及点a（1,1）且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:21:22
求过原点及点a（1,1）且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程
求过原点及点a（1,1）且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程
求过原点及点a（1,1）且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程
很明显,圆和x轴交于（0,0）和（3,0）或（0,0）（-3,0）
那么圆心在直线x=3/2上
直线OA的斜率=1
他的垂直平分线的斜率=-1,
OA的中点（1/2,1/2）
那么OA的垂直平分线的方程：y-1/2=-(x-1/2)
x+y=1与直线x=3/2联立
解得圆心（3/2,-1/2）
半径=√(3/2-0)²+(-1/2-0)²=√(5/2)
圆方程：(x-3/2)²+(y+1/2)²=5/2
当过点（0,0）（-3,0）的时候
联立x=-3/2和x+y-1=0
解得圆心（-3/2,5/2）
半径=√(-3/2-0)²+(5/2-0)²=√(17/2)
圆的方程：(x+3/2)²+(y-5/2)²=17/2
由题意圆过(3,0)点或(-3,0)点且
当过（3,0)时圆心的横坐标为3/2设圆方程为(x-3/2)^2+(y-b)^2=r^2
(-3/2)^2+(-b)^2=r^2 ;（1-3/2)^2+(1-b)^2=r^2
解得b=-1/2,r^2=5/2
所以圆方程为(x-3/2)^2+(y+1/2)^2=5/2
当过(-3,0)时圆心的横坐标为-3/2设圆方程...
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由题意圆过(3,0)点或(-3,0)点且
当过（3,0)时圆心的横坐标为3/2设圆方程为(x-3/2)^2+(y-b)^2=r^2
(-3/2)^2+(-b)^2=r^2 ;（1-3/2)^2+(1-b)^2=r^2
解得b=-1/2,r^2=5/2
所以圆方程为(x-3/2)^2+(y+1/2)^2=5/2
当过(-3,0)时圆心的横坐标为-3/2设圆方程为(x+3/2)^2+(y-b)^2=r^2
(3/2)^2+(-b)^2=r^2 ;（1+3/2)^2+(1-b)^2=r^2
解得b=5/2,r^2=17/2
所以所求圆方程为(x+3/2)^2+(y-5/2)^2=17/2
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