【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数!三次方程不应该有两个实根吗？为什么解出来有两个呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:37:22
【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数!三次方程不应该有两个实根吗？为什么解出来有两个呢？
【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数!
三次方程不应该有两个实根吗？
为什么解出来有两个呢？
【导数】方程x^3-6x^2+9x-4 =0的实根的个数!三次方程不应该有两个实根吗？为什么解出来有两个呢？
令：
f(x)=x^3 - 6x^2 + 9x - 4
f(x)'=3x^2 - 12x + 9
f(x)'=0时,解得x1=1,x2=3
lim f(x) (x→-∞）=-∞
f(1)=0
f(3)=-4
lim f(x) (x→+∞)→=+∞
于是乎,f(x)从-∞到0再到-4再到+∞
简作图像得到有两根.
实际上,上面的方程仍有三根,其中一根是重根,即x=1.
这个道理就像二次方程中△=0时有重根一样.在图像上就表示为于x轴相切.
f(x) = x^3-6x^2+9x -4
f'(x) = 3x^2-12x + 9
f'(x) = 0
=> x^2-4x+3 =0
x = 1 or 3
f''(x) = 6x -12
f''(1) = -6 < 0 ( max)
f''(3) = 6 > 0 ( min)
f(1) = 1-6+9-4 = 0 ( x=1 double roots )
f(6) = 27 - 54 + 27- 4 = -4
实根的个数 = 2个
有一个实根。
令f(x)=x^3-6x^2+9x-4
f'(x)=3x^2-12x+9 =3(x-1)(x-3)
极大值f(3)>0
极小值f(1)>0
x在负无穷处，F(x) <0
则f(x)=0有一个实根
x=1是一个根,分解因式得,有三个根,自己算
导数也是一样,在每一个极值点求值,根据图像求
F'(X)=3x^2-12x+9
x=1 x=3 f'(x)=0
x>3 x<1 f'（x）>0
1
f(x)min=f(3)=-4
查看F（X）图像，可知有2个零点，所以有2个实根