已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值 其中[]的表示绝对值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 12:29:29
已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值其中[]的表示绝对值已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值其中[]的表示绝对值

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已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值 其中[]的表示绝对值

已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值 其中[]的表示绝对值
[z]=1 几何意义是单位圆
[z-2+2i]的几何意义是,单位圆上一点到点 (2,-2)距离的最大最小值
点到圆心的距离d+半径r为最大值
点到圆心的距离d-半径r为最小值
d=2√2 r=1
最大值=2√2 +1 最小值=2√2-+1
(2) 设z=cosθ+isinθ
|z-i|=|cosθ+(sinθ-1)i|=√[cos^2θ+(sinθ-1)^2]=√(2-2sinθ)=√2*|sinθ/2-cosθ/2|
|z+1|=|(cosθ+1)+isinθ|√[(cosθ+1)^2+sin^2θ]=√(2+2cosθ)=2*|cosθ/2|
[z-i][z+1]=√2*|sinθ-2cos^2(θ/2)|
=√2*|sinθ-cosθ-1|
sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4) 最大值=√2 最小值=-√2
[z-i][z+1]最大值=√2*|-√2-1| =2+√2