过P（2,1）的直线L交X·Y轴正半轴于A,B,求 三角形ABC面积最小时L的方程 （2）lPAllPBl最小时L的方程要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:18:38
过P（2,1）的直线L交X·Y轴正半轴于A,B,求 三角形ABC面积最小时L的方程 （2）lPAllPBl最小时L的方程要过程
过P（2,1）的直线L交X·Y轴正半轴于A,B,求 三角形ABC面积最小时L的方程 （2）lPAllPBl最小时L的方程
要过程
过P（2,1）的直线L交X·Y轴正半轴于A,B,求 三角形ABC面积最小时L的方程 （2）lPAllPBl最小时L的方程要过程
（1）如果是求三角形ABO面积最小时的L方程,可以这样算：
把OP为对角线的矩形挖掉,剩下两个随直线转动面积也会变化的两个三角形.
当这两个三角形全等时ABO面积最小（自己想）.
这时A（4,0）、B（0,2）,用截距式（自己推方程）.
（2）设｜PA｜、｜PB｜分别在x轴、y轴上的投影对应为m、n,
则有｜PA｜＝√（m^2+1),｜PB｜＝√（n^2+4）,
并且2/n=m/1,即mn=2,n=2/m
那么
｜PA｜｜PB｜＝√［（m^2+1）（n^2+4）］
＝√［（mn）^2+4m^2+n^2+4］
＝√[4m^2+(2/m)^2+8)]
≥√｛（4m^2）*［(2/m)^2］+8)｝
＝√24
当 4m^2＝(2/m)^2 时取等号得最小,推得m=1,n=2
从而截距a=3,b=3,
方程为x+y=3.
连接OP，直线L⊥OP时，△ABO的面积最小
∵OP所在直线的方程为y=x/2
∴直线L的方程设为y=-2x+b
又∵直线L过P点
∴1=-4+b===>b=5
∴直线L的方程为y=-2x+5
后面的问题没看明白。PA的 绝对值乘以PB的绝对值最小时，求L 的方程这个问题同第一个问题实际上是一个问题：只有当OP⊥L时，PA×PB的值最小。 这个知识...
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连接OP，直线L⊥OP时，△ABO的面积最小
∵OP所在直线的方程为y=x/2
∴直线L的方程设为y=-2x+b
又∵直线L过P点
∴1=-4+b===>b=5
∴直线L的方程为y=-2x+5
后面的问题没看明白。
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设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),
令x=0,y=2-3k,
y=0,x=3-2/k,
S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,
∵k＜0,∴-k＞0,
-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,
当且仅当(-9k/2)=(-2/k)，即k=-2/3时，取=，<...
全部展开
设直线L的斜率为k,k＜0,则方程为y-2=k(x-3),
令x=0,y=2-3k,
y=0,x=3-2/k,
S△AOB=1/2*(2-3k)*(3-2/k)=6-9k/2-2/k,
∵k＜0,∴-k＞0,
-9k/2-2/k≥2√[(-9k/2)*(-2/k)]=6,
当且仅当(-9k/2)=(-2/k)，即k=-2/3时，取=，
∴S△AOB最小值=6+6=12，
此时y-2=-2/3(x-3),即3y+2x-12=0
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