梯形ABCD中点AD∥BC,AB＝AD＝DC＝5,cos∠ABC＝3/5,E是边AB的中点,点F是射线BC上一动点,联BD,DF（1）当DF垂直BC时求tan角ABD（2）当点F在BC延长线上时联EF交DC于点G,设CF等于m求线段DG的长（用含m代数式表
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 19:47:01
梯形ABCD中点AD∥BC,AB＝AD＝DC＝5,cos∠ABC＝3/5,E是边AB的中点,点F是射线BC上一动点,联BD,DF（1）当DF垂直BC时求tan角ABD（2）当点F在BC延长线上时联EF交DC于点G,设CF等于m求线段DG的长（用含m代数式表
梯形ABCD中点AD∥BC,AB＝AD＝DC＝5,cos∠ABC＝3/5,E是边AB的中点,点F是射线BC上一动点,联BD,DF
（1）当DF垂直BC时求tan角ABD
（2）当点F在BC延长线上时联EF交DC于点G,设CF等于m求线段DG的长（用含m代数式表示）
（3）设M是DC上一点且5DM等于8AE,联AM交对角线BD于点N,若三角形BDF等于三角形AND求线段CF的长
梯形ABCD中点AD∥BC,AB＝AD＝DC＝5,cos∠ABC＝3/5,E是边AB的中点,点F是射线BC上一动点,联BD,DF（1）当DF垂直BC时求tan角ABD（2）当点F在BC延长线上时联EF交DC于点G,设CF等于m求线段DG的长（用含m代数式表
1、AB=AD,∴∠ABD=∠ADB
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB
tanABD=tan(1/2∠ABC)=)=√((1-cosABC)/((1+cosABC)) =√((1-3/5)/((1+3/5))=1/2
2、过点E做EN⊥BC,过点G做GM⊥BC,过点A做AP⊥BC,过点D做DQ⊥BC
所以EN∥GM∥AP∥QD
所以GM/EN=FM/FN 其中EN=1/2AP=1/2DQ ∴2GM/DQ=FM/FN
GM/DQ=CG/CD=CM/CQ
∴2CM/CQ=FM/FN=(FC+CM)/(BF-BN)=(m+CM)/(11+m-3/2)=2CM/CQ=2CM/3
解得CM=3m/(16+2m)
CG/CD=CM/CQ ∴(CD-DG)/CD=CM/CQ
即(5-DG)/5=[3m/(16+2m)]/3
解得DG=5(16+m)/(16+2m)
3、过点A做AH⊥BC于点H,以HC为x轴,HA为y轴建立xoy直角坐标系
过点M做MP⊥BC于点P,过点D做DQ⊥BC于点Q
∴CP/CQ=MP/DQ=CM/CD
5DM=8AE=8*5/2=20,DM=4
∴CP/CQ=MP/DQ=(5-4)/5 ∴CP=3/5,MP=4/5
∴点A为（0,4）,点M为（37/5,4/5）,点B为（-3,0）,点D为（5,4）
直线AM为y=-16x/37+4,直线BD为y=x/2+3/2
两直线相交于点N,点N为（185/69,196/69）
△AND中,底边AD=5,h=4-196/69=80/69
S=0.5*5*80/69=200/69=S△BDF=0.5*4*BF
BF=100/69
CF=BC-BF=3+5+3-100/69=659/69
0 0、
（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H。
因为 cos∠ABC＝3/5，AB=5，
所以BH=3，AH=DF=4，
又因为AD∥BC,
tan∠ABD=tan∠DBF=DF/BF=DF/(BH+HF)=4/(3+5)=1/2
(2) 过点E作EN∥BC,交CD于点N，
EN为梯形的中位线，所以
EN=（AD+BC)/2=(5+11)...
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（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H。
因为 cos∠ABC＝3/5，AB=5，
所以BH=3，AH=DF=4，
又因为AD∥BC,
tan∠ABD=tan∠DBF=DF/BF=DF/(BH+HF)=4/(3+5)=1/2
(2) 过点E作EN∥BC,交CD于点N，
EN为梯形的中位线，所以
EN=（AD+BC)/2=(5+11)/2=8
DN=DC=1/2DC=5/2
又知△ENG∽△FCG
所以EN:CF=NG:GC
CG=NC-NG=5/2-NG
8：m=NG:(5/2-NG)
解得 NG=20/(m+1)
所以 DG=DN+NG=5/2+20/(m+1)
(3)用相似知识去做，（略）
可先算出△ADN面积，再根据面积相等计算出△ABF中BF长。
于是 可得 CF=BC-BF
计算出CF长度即可。
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