已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论：AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 18:59:54
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论：AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC
上述结论：AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明
已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC上述结论：AE+CF=EF当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请
图（2）结论不变（AE+CF=EF）,思路为：根据题目已知条件可得,∠ABC=120°,所以当,
∠MBN=60°时,∠CBF+∠ABE=60°,易证AE+CF=EF.
图（3）结论为EF=AE-CF.思路为：当∠MBN=60°时,∠CBF必须小于30°,否则BM与AD在下方无交点.然后取特殊值,令∠CBF=15°或者0°,计算可得,EF=AE-CF.
图呢?
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30...
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（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．
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